Question

如何用matlab求解下述的二阶变系数常微分方程，并且画出图像

跪求大神

Answer 1

先探索方程的通解。令γ分别取1,2,3,4，求方程的通解，找出规律，求得通解为

>> syms gamma C1 C2 x

>> y=(C1*exp(gamma^(1/2)*x)+C2*exp(-gamma^(1/2)*x))/x;

>> p=diff(y);

>> simpliyf(diff(p)+p*2/x-gamma*y)

ans =

0

表明确实是方程的解.

然后求解初始条件：

>> p_x_equ_0=subs(p,x,0)

错误使用 symengine

Division by zero.

提示错误，因为x=0时解无意义，因此需要在极限的意义下求解，即

当x→0时y'→0

而

从而得到C1=-C2

即得到

式中常数均取1，得到简图如下：

从图上可以明显看出，x=0处的切线是水平的，满足初值条件。