Question

微分方程y'+y/x=sinx/x求通解

右边正确答案，想知道左边哪里出错了

Answer 1

左边的问题可以这么概括
∫f(x)dy ∫g(y)dx 都是完全错误的，不定积分不能这么做。只有在算二重/三重积分时，将积分拆成几个定积分的形式才能直接把上式f(x)，g(y)直接提出来
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根据我个人的理解解释一下左边错在哪
首先这是一个可分离变量的微分方程，可以写成y' = f(x,y)这种形式，进一步地还能写成F(x,y,y') = 0这种形式。
实际上y'和y也可以认为是一个变量，为什么呢？因为如果我们确定了y,只要对y求导就确定了y'，因此我们可以认为忽略变量y',那么原方程是 G(x,y) = 0
G(x,y) = 0，这是个隐函数，可以认为y是x的函数。那么既然y = y(x) 显然左边 ∫ydx 直接等于 xy是不对的。
如果有错误请高手指出，我个人目前就是这么理解的

Answer 2

主要是一阶线性常微分方程求解，如下详解，望采纳

Answer 3

方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！

满意请釆纳！

追答

没看见你正确答案，
最后表达式不一定相同

追问

重新发了下

追答

与我的答案相同

如我的倒数第二步

追问

左边那列的是2xy,不知道为什么错了

追答

左边的计算方法有误，计算公式不成立。
∫ydx≠xy+C
∫xdy≠xy+c

采纳不？