Question

概率论问题求教

有三个在区间[0,1]服从独立均匀分布变量的X1,X2,X3，计算：
1. 所有变量均小于1/2的概率；
2. 至少有一个小于1/2的概率；
3.均值和方差S=X1+X2+X3

Answer 1

上述问题可以分为两种方法处理，而这里我是利用随机变量来表示事件，从而来计算其概率。第一问，所有变量都小于1/2，就像我在下图中所写的，而由于这个三个变量是相互独立的，所以这个事件的概率可以拆为三个概率相乘。第二问，至少有一个是小于1/2的，在题目中出现“至少”“至多”时，我们往往转化为求对立事件的概率，第二问也是采用这个。第三问，求这个S的期望和方差，你结合期望和方差的性质，自己均匀分布的期望和方差，就可以计算出来了。详细过程看下图