Question

告诉我这道数学题怎么做啊..要详细过程～！

分解因式
x4+8x3+15x2-4x-20=

x4指x的四次方..以此类推～
我需要详细解答过程..3Q！！
我今年刚进高一啊..方法太深奥我看的会很晕的..

Answer 1

用待定系数法，设原式=
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)，
由于各项系数都必须相等，所以有
a+c=8
b+d+ac=15
ad+bc=-4
bd=-20
这种四元高次方程一般是很难解的，但是由于a,b,c,d都是整数，因此可以求解。
解法如下：
由bd=-20=1*(-20)=2*(-10)=4*(-5)=5*(-4)=10*(-2)=20*(-1)，有
b=1,d=-20或b=2,d=-10或b=4,d=-5或b=5,d=-4或b=10,d=-2或b=20,d=-1。
（因为b、d均为整数，所以b和d必须均为-20的因子）
又因为前两个方程
a+c=8
b+d+ac=15
有实数解，将它看作关于a、c的二元二次方程，b、d看作参数，则有
a+c=8
ac=15-bd
由韦达定理可知，a和c是方程
x^2-8x+(15-b-d)=0 （1）
的两根。
又因为该方程有有理根，所以判别式必是个平方数，即
64-60+4b+4d
=4-4b+4d是个平方数，因为4是个平方数，所以可以提出个4来，则有1+b+d需是个平方数。将上面求得的b、d的所有值代入一一验算，发现只有下面两组解满足要求：
b1=5,d1=-4
b2=10,d2=-2
再代入方程（1），分别求得a、c的值为
a1=4,c1=4
a2=7,c2=1
于是得到两组解：
a1=4,b1=5,c1=4,d1=-4；
a2=7,b2=10,c2=1,d2=-2。
但这还只是方程组
a+c=8
b+d+ac=15
bd=-20
的解，原方程组还有一个方程
ad+bc=-4。
将求得的两组解代入验算，发现第1组解不是这个方程的解，所以原方程组真正的解是第二组a2=7,b2=10,c2=1,d2=-2。

所以原式的因式分解结果为
原式=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
=(x^2+7x+10)(x^2+x-2)。
再将这两个式子分解(用十字相乘法)，得
原式=(x^2+7x+10)(x^2+x-2)
=(x+2)(x+5)(x-1)(x+2)
=(x-1)(x+5)(x+2)^2。
希望这个解答算详细过程了吧。。。

Answer 2

试算得x=1时原式的值为零，可知x-1为原式的一个因式
再用x-1去除原式，得到式子：x3+9x2+24x+20
由于此式各项都是正数，可试算负数中有无根，-1不满足，-2时原式又为零可知因式有x+2
再用x+2除式子，得到：x2+7x+10
分解得到(x+2)(x+5)
所以原式等于(x+2)(x+2)(x-1)(x+5)

Answer 3

呵呵．．．解这样的题都该用试根的方法求．．

用试根的方法最简单，不过卷面上不太好答．．至少得的分的把握我认为有一点点悬．．

所以还是先试出来根，再倒推出正确的解答过程，这样比较好

正确而且标准的方法是

x4+8x3+15x2-4x-20
=x^4-x^3+9x^2+15x^2-4x-20 是裂项
=x^3(x-1)+9x^3-9x^2+24x^2-4x-20
=x^3(x-1)+9x^2(x-1)+4(x-1)(6x+5)
都有x-1，提出来
=(x-1)(x^3+9x^2+24x+20)
=(x-1)[x^3+5x^2+4x^2+20x+4x+20]
=(x-1)[x^2(x+5)+4x(x+5)+4(x+5)]
=(x-1)(x^2+4x+4)(x+5)
=(x-1)(x+2)^2(x+5)

．．．标准答案．．．

Answer 4

x4+8x3+15x2-4x-20
=x2(x2+8x+15)-4(x+5)
=x2(x+5)(x+3)-4(x+5)
=(x2(x+3)-4)(x+5)
=(x3+3x2-4)(x+5)

呵呵，高一还写这个呀。误会～

Answer 5

x4+8x3+15x2-4x-20=x2(x2+8x+15)-4(x+5)=x2(x+5)(x+3)-4(x+5)=(x+5)[x2(x+3)-4]=(x+5)(x3+3x2-4)