Question

级数问题，请举一个Un>0 ∑(-1)^(n-1)Un条件收敛，但∑Un/n发散的例子。

Answer 1

所谓条件收敛是指正负交错级数本身收敛,而带上绝对值以后发散,绝对收敛是指带不带绝对值都收敛,一致收敛是指级数收敛于某函数.一致收敛：函数项级数∑?(n:1 → +∞) Un(x)在Un(x)的定义区间A上收敛于极限函数f(x),若对于任意给定的正实数ε?,都存在一个只与ε?有关与x无关的正整数N,使得对于任意的n>N以及x∈A都有|f(x) - ∑(i:1→n) ?Ui(x)|

Answer 2

Un=1/lnn，单调递减趋于零所以交错级数收敛，并且可以用积分判别法得出∑1/nlnn发散。

追答

哦对了，这样的话n不能等于1，得改成ln(n+1)或者n从2加到无穷