Question

怎么样用洛必达来做高中题

请详细写出一般步骤与特殊情况

Answer 1

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。

洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

因为当分子分母都趋近于0或无穷大时，如果单纯的代入极限值是不能求出极限的，但是直观的想，不管是趋近于0或无穷大，都会有速率问题，就是说谁趋近于0或无穷大快一些，而速率可以通过求导来实现，所以就会有洛必达法则

应用条件

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

注意事项

求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限 [3] 。

⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足

或

型构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实

形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。当不存在时（不包括

情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

⑵ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等。

⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限：

参考资料：百度百科 洛必达法则

追答

高中好像还没用到洛必达法则吧？？？

你把题目发过来我看看

求采纳

追问

我是高三的学生，看高考考纲说数学的导数压轴题用洛必达来解会快一点

而且考纲中说为了和大学接轨，有些东西用高数更快

只求懂些皮毛，为了做压轴题

追答

洛必达法则就是符合条件直接上下同时求导

得出答案

需要用到极限知识
0/0型，∞／∞型，1的∞型，∞的0次方，转化后使用

Answer 2

零比零型
若函数 和 满足下列条件：
⑴ ， ；
⑵ 在点 的某去心邻域内两者都可导，且 ；
⑶ （ 可为实数，也可为 ±∞ ），则[3]

无穷比无穷型
若函数 和 满足下列条件：
⑴ ， ；
⑵ 在点 的某去心邻域内两者都可导，且 ；
⑶ （ 可为实数，也可为 或 ），则[3]

其他不定式
不定式极限还有 ， ， ， ， 等类型。经过简单变换，它们一般均可化为 型或 型的极限 [4]。
（1） 型
可将乘积中的无穷小或无穷大变形到分母上，化为 型或 型 [4][3]。
例：求
解：原式=
（2） 型
把两个无穷大变形为两个无穷小的倒数，再通分使其化为 型 [4][3]。
例：求
解：原式=
（3） 型
可利用对数性质 将函数化简成以e为底数的指数函数，对指数进行求极限 [4][3]。变化方法如下

同时针对不同的问题，还可以利用等价无穷小 作替换，化简算式。
例：求
解：原式= = = = =
= ，上式求解过程中，利用了等价无穷小的替换，即把 替换成了 。
（4） 型
同上面的化简方法[3]

例：求
解：原式=
（5） 型
同上面的化简方法[3]

例：求
解：原式=
注意：不能在数列形式下直接用洛必达法则，因为对于离散变量 是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理（Stolz－Cesàro theorem）作为替代

Answer 3

根据我的理解，高中导数题一般都是难在证明和构造上

洛必达法则一般用在求函数极限上，只有当分式的分子分母同趋于无穷小量或是无穷大量的时候才采用洛必达法则，解法很简单就是上下同时求导直到分子分母的趋向值不同为止

并且，一般记住两个极限：

lim(x->0) sinx/x=1

lim(x->∞) (1+1/x)^x=e（这里可以看一下2015年湖北卷理数）

另外提供一道要用洛必达的题，你可以自己下去试试

答案在网页链接里面

本题用含参也能做，但洛必达属于正常的逻辑思考范畴