这个不定积分怎么做？
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作变量代换 t=√(x+1)，则 x=t^2-1，dx=2tdt，
原式 = ∫ 2/(t^2-1) dt
=∫[1/(t-1) - 1/(t+1)] dt
=ln|t-1| - ln|t+1|+C
=ln|√(x+1) - 1| - ln|√(x+1) + 1| + C
原式 = ∫ 2/(t^2-1) dt
=∫[1/(t-1) - 1/(t+1)] dt
=ln|t-1| - ln|t+1|+C
=ln|√(x+1) - 1| - ln|√(x+1) + 1| + C
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let
√x = tanu
dx/(2√x) = (secu)^2 du
dx = 2tanu. (secu)^2 du
∫ dx/[x√(x+1)]
=∫ 2tanu. (secu)^2 du /[ (tanu)^2. secu ]
=2∫ secu / tanu du
=2∫ cscu du
=2ln|cscu -cotu| + C
=2ln|√(x+1)/√x - 1/√x| + C
=2ln|√(x+1) -1 | - ln|x| + C
√x = tanu
dx/(2√x) = (secu)^2 du
dx = 2tanu. (secu)^2 du
∫ dx/[x√(x+1)]
=∫ 2tanu. (secu)^2 du /[ (tanu)^2. secu ]
=2∫ secu / tanu du
=2∫ cscu du
=2ln|cscu -cotu| + C
=2ln|√(x+1)/√x - 1/√x| + C
=2ln|√(x+1) -1 | - ln|x| + C
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