Question

1/√(sinθ)在[0,π/2]上的定积分怎么求？

需要求解过程，不是为了得到答案

Answer 1

这个问题：

因为方法不多，先回想到用sinx的展开公式，要去掉根号，但是不行。
所以用换元：令根号sinx = t, 2tdt = cosxdx.

化解可得：当x = 0时 t = 0 当 x= π/2时 t=1 这样就换元了，

变成 2/cosx 在0到1上的积分。当然结果就时2/cosx了

我想这是对的吧，有问题，再议

Answer 2

\!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(\[Pi]/2\)]\(
FractionBox[\(1\), \(Sqrt[Sin[x]]\)] \[DifferentialD]x\)\)
最简单的方法 在mathematica中输入以上代码
(matlab maple同理 语法不同)
得到结果
Sqrt[2] EllipticK[1/2]
有的积分不需要自己会

补充下:看答案似乎是椭圆积分,我没有学过,lz自己研究吧

Answer 3

只算出 它的结果大于根号2pi

Answer 4

用余割的公式。