有一个各位数字互不相同的四位数ABCD,若AB,BC,CD都是质数,这个数字最大是多少？
最大是9731。
例如：
根据条件，A、B、C都是质数。
在一位数里z，质数只有2、3、5、7。
根据AB、BC是质数来判断B、C的范围。
如果希望一个两位数是质数，那么它的个位数一定不可以是2或者5，因为2、5本身就会成为这个数的因数。
这样B、C的选择就只有3、7。
此时BC的选择可以是37或者73，而A的取值在2，5之中选择。
其中当B取7时，无论A取2或5都无法满足AB是质数（27、57都是合数）。
所以满足条件的三位数只有237和537两个。
扩展资料
1、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘方法： 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
2、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
3、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有 十位用0补。
4、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘方法：与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得 数作为后积，没有十位补0。
最大是9731。
例如：
根据条件，A、B、C都是质数。
在一位数里z，质数只有2、3、5、7。
根据AB、BC是质数来判断B、C的范围。
如果希望一个两位数是质数，那么它的个位数一定不可以是2或者5，因为2、5本身就会成为这个数的因数。
这样B、C的选择就只有3、7。
此时BC的选择可以是37或者73，而A的取值在2，5之中选择。
其中当B取7时，无论A取2或5都无法满足AB是质数（27、57都是合数）。
所以满足条件的三位数只有237和537两个。
扩展资料：
1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。
因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
参考资料来源：百度百科-质数
9731
