Question

已知：函数y=4x-2x²-1，若x∈[t，t+1]（t∈R），求：该函数的最大值或最小值。

Answer 1

该函数的对称轴x=1/4；当t≤-3/4时，最小值就是f(t+1)=1-2t^2；当-3/4＜t＜5/4时，最小值是f(1/4)=-1/8；当t≥5/4时，最小值是f(t)=4t-2t^2-1.本题要结合图像哦。最关键是对称轴了。

Answer 2

这个要分区间的，首先要求出这个函数的顶点坐标，有公式的，x=-b/2a，所以函数的顶点处x=1。这是一个抛物线，因为二次项系数是负数，所以抛物线是开口向下的。

再看定义域，定义域在实数范围内，(t,t+1)。要分段来看，当t+1<=1时，当然函数是单增的，最大值在t+1处；当t>=1时，函数是单减的，最大值在t处；当t<1<t+1时，函数在区间内不是单调的，所以最大值就是顶点处的值，把顶点坐标x=1带入函数求出y就是函数的最大值。