Question

lim X趋近于0 X/(1-cosX) =0 如何用夹逼准则证明

Answer 1

令y=x/2,
则lim
y=0。
可以计算出x/(1-cosx)=y/(sin
y)^2
当lim
y=0时，y和sin
y是同阶无穷小，
所以lim
x/(1-cosx)=lim
1/(sin
y)=∞。
题目命题本身是错的，无从证明它等于0。

Answer 2

0<=1-cosx=2sin²x/2<=2*(x/2)²=x²/2
因为
lim0=lim(x->0)x²/2=0
所以
由夹逼准则，得
当x趋近于0时lim1-cosx=0
即
当x趋近于0时limcosx=1