Question

函数连续性和一致连续性有什么区别

Answer 1

连续性是单点性质,表示函数在这一点附近"变化不剧烈".
而一致连续性是区间性质,表示在这一区间上"变化不剧烈".
它的表述方式,是一定距离以内的自变量所对应的函数值的差距有一个共同的上界.显然如果没有这个共同的上界,就会有函数值的变化非常剧烈了.

Answer 2

连续性是局部性质，一般只对单点讨论，说函数在一个集合上连续也只不过是逐点连续。
一致连续性是整体性质，要对定义域上的某个子集（比如区间）来讨论，表明了整体的连续程度。
一致连续可以推出连续，反之不然。
这个一定要搞清楚，否则等学到