Question

一道很难的数学方程题目，求高手解答！！！

Answer 1

用求导的方法啊.F（x）=8x^3-6x+1，所以求导之后＝24X＾2-6，另其等于0求的X＝1/2或-1/2，在而知道在区间（-1/2，1/2）之间函数为减函数，在（-∞，-1/2），（1/2，＋∞）上为增函数，在运用极限求出近似解

Answer 2

x1=
-0.9397
x2=
0.7660
x3=
0.1736
这个是一般的三次方程,必须(注意,是必须)用卡当公式求解,高中里是不可能做相关要求的
卡当公式的证明
x^3+a1x^2+a2x+a3=0
令y=x+a1/3,
(y-a1/3)^3+a1(y-a1/3)^2+a2(y-a1/3)+a3=y^3+py+q.....(*)
(p=a2-a1^2/3,q=a3-a1a2/3+2*a1^3/27)
令y=u+v,则y^3=(u+v)^3=3uvy+u^3+v^3
,
y^3-3uvy-(u^3+v^3)=0
如果在复数内存在u0和v0使u0^3+v0^3=-q,u0v0=-p/3,
那么y0=u0+v0就是（*）的根，故问题转化为解方程组
{u^3+v^3=-q,(uv)^3=-p^3/27
得到u^3=-q/2+(q^2+p^3/27)^1/2,
v^3=-p/2-(q^2/4+p^3/27)^1/2
则可以求出y既而求x