Question

如何判断变上限积分函数的极限？如下图：

Answer 1

利用积分中值定理，有
　　　　∫[0,
x]cos(t^2)dt
=
cos[(θx)^2](x-0)
=
xcos[(θx)^2]，
因此，
　　　　|∫[0,
x]cos(t^2)dt|
<=
|x|
→0
(x→0)，
故得证。
　　或直接的，有
　　　　|∫[0,
x]cos(t^2)dt|
<=|∫[0,
x]|cos(t^2)|dt|
<=
|∫[0,
x]dt|
=
|x|
→0
(x→0)，
故得证。