x²+y²+z²=1,yx-yz的最小值是多少？
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因为x²+y²=1
,y²+z²=2
,x²+z²=2，所以x²=y²=1/2，z²=3/2
而2（xy+yz+xz）=（x+y+z）²-2（x²+y²+z²）=（x+y+z）²-5
所以，即求（x+y+z）²最小值
事实上，将x、y、z代入，有（x+y+z）²≥﹙√2／2﹢√2／2－√6／2﹚²＝7／2－2√3
所以xy+yz+xz≥1／2﹙7／2－2√3－5﹚=-4／3﹣√3
,y²+z²=2
,x²+z²=2，所以x²=y²=1/2，z²=3/2
而2（xy+yz+xz）=（x+y+z）²-2（x²+y²+z²）=（x+y+z）²-5
所以，即求（x+y+z）²最小值
事实上，将x、y、z代入，有（x+y+z）²≥﹙√2／2﹢√2／2－√6／2﹚²＝7／2－2√3
所以xy+yz+xz≥1／2﹙7／2－2√3－5﹚=-4／3﹣√3
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