Question

数学几何证明题一道。急！！！（要详细过程）

已知，四边形ABCD中∠B=∠D，AE平分∠A，CF平分∠C。求证：AE‖CF（或AE、CF重合）

Answer 1

延长DA 延长CF交DA延长线于G.
因为=A 所以=B
A CF平分角DCB
B 叫DCF=角BCF
A 角D=角B
B 角CFB=角CGD
A 角CFB=角AFG
B 角AFG=角AGF
A AE平分角DAB
B 角DAE=角EAB
A 角AGF+角AFG=角EAB+角EAD
B 角CFB=角EAB
B 角CFB=角EAB
B CF平形EA

平行的用特殊图形证下就行

Answer 2

过E作CD的平行线交AD于G
△AEG和△AEB全等
角AEB=角AEG
过F作AB的平行线交BC于H
△FCH和△FCD全等
角FCH=角FCD
AE平分角GEB，FC平分角DCB
因为：角GEB=角DCB
所以：角AEB=角FCH
AE//CF

Answer 3

四边形内角和=360度.
所以A+B+C+D=A+2B+C=360度
所以1/2A+B+1/2C=180度
同理1/2A+D+1/2C=180度
设E,F分别为BC,AB上(或延长线上)的交点,
则三角形ABE与CDF三组对应角都相等,即∠B=∠D,∠BAE=∠CFD,∠BEA=∠FCD.
所以当F与A重合时,AD与CF重合,当F与A不重合时,AD与CF平行

Answer 4

用相似三角形证明，详细过程打出来太麻烦了