Question

设函数f(x)在点x=a处可导，则函数 |f(x)| 在点x=a处不可导的充分条件是？

Answer 1

充分条件是f(a)=0且f'(a)≠0，函数f（x）在点x=x0处可导的充要条件：左、右导数均存在且相等。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

函数的特性：

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

Answer 2

充分条件是f(a)=0且f'(a)≠0

函数f（x）在点x=x0处可导的充要条件：左、右导数均存在且相等

Answer 3

若f(a)>0,
则在x=a的邻域，有|f(x)|=f(x),
其导数为f'(a)
若f(a)<0,
则在x=a的邻域，有|f(x)|=-f(x),其导数为f'(-a)
若f(a)=0,
若在x=a的邻域，f(x)不变号，则f(a)为极值点，有f'(a)=0,
则此时|f'(a)|=0
若f(a)=0,
但在x=a的邻域，f(x)变号，则f(a)不是极值点，f'(a)≠0,
此时|f'(a)|的左导数与右导数一个为f'(a),
另一个为-f'(a),
两者不等，所以x=a处不可导。
综上所述，|f(x)|在x=a不可导的充分条件是：f(a)=0,
但f'(a)≠0.

Answer 4

每次都稀里糊涂过了，这次可稳了