Question

如果一个函数是奇函数，那么这个函数要满足哪些条件？如果是偶函数，又要满足哪些条件？

Answer 1

函数的奇偶性
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)（或f(－x)=f(x)），那么函数f(x)就叫做奇函数（或偶函数）.

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是定义域上的恒等式.（奇偶性是函数定义域上的整体性质）.
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

注意如下结论的运用：

（1）不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数；

（2）f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)＋g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；

（3）奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数；

（4）奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3、有关奇偶性的几个性质及结论
（1）一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.
（2）如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.
（3）若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.
（4）若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇（偶）函数在正负对称区间上的单调性是相同（反）的。
（5）若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)＋f(－x)是偶函数，G(x)=f(x)－f(－x)是奇函数.
（6）奇偶性的推广

函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a＋x)=f(a－x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a＋x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任－x都有f(a＋x)=－f(a－x)，则y=f(x)的图象关于点（a，0）成中心对称图形，即y=f(a＋x)为奇函数.

Answer 2

奇函数和偶函数都要首先满足定义域关于原点对称。如果不对称那就都不是。

比如y=（x-2）x/（x-2）满足f（-x）=-f（x）但定义域不关与原点对称所以不是奇函数。

然后就是奇函数满足f（-x）=-f（x），偶函数满足f（-x）=
f（x），

Answer 3

奇函数：-f(x)=f(-x).比如f(x)=x.偶函数：f(x)=f(-x)比如f(x)=x的平方。希望我的回答对你有帮助

Answer 4

若f(x)为奇函数，则f(0)=0
f(-x)=-f(x)

若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)

奇偶性要记的就这么多。