数学里的arc是什么意思?

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镇莱常芮澜
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数学里arc是反三角函数的符号,适用于表达不特殊的角的大小。反三角函数是一种基本初等函数,它并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。

在数学中有很多奇奇怪怪的符号,有很多都很相似,很容易让人混淆,那么下面我们来说说数学arc是什么意思。
01
数学里arc是反三角函数的符号,适用于表达不特殊的角的大小。特殊角如30°的tan值,sin值和cos值都是一个特殊的数,但是在解决一些题的时候会出现某一个角的三角函数值不特殊,但是又没有反三角函数表,所以不清楚这个角的大小,arc的作用就是表示这种不特殊的角,其中涉及增减性的问题。
02
反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
03
三角函数的反函数不是单值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2 < y < π/2;反余切函数y=arccot x的主值限在0 < y < π。
04
反正弦函数
y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
反余弦函数
y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。
反正切函数
y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。
反余切函数
y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。
反正割函数
y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数,叫做反正割函数。记作arcsecx,表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
反余割函数
y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数,叫做反余割函数。记作arccscx,表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
夕梅靳雀
2020-01-02 · TA获得超过3.7万个赞
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arc的英文是弧的意思加在sin
cos
tan
cot之前就表示求这些三角函数值对应的弧度值(角度值)sin与arcsin互为反函数cos与arccos互为反函数tan与arctan互为反函数cot与arccot互为反函数
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柔诚游罗
2020-05-28 · TA获得超过3.6万个赞
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数学里arc是反三角函数的符号,在解决一些题的时候会出现某一个角的三角函数值不特殊,如tanθ=1/13,arc的作用就是表示这种不特殊的角,刚刚例举的角的大小就可以表示为arctan1/13
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龚长顺庾乙
2020-01-08 · TA获得超过3.7万个赞
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跟三角符号一起,反三角函数如sin(a)
=
b;
等价于
arcsin(b)
=
a;还有arctan
arccos
之类的反三角函数
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晓学童学GG
2020-01-08 · TA获得超过3.6万个赞
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举个例子数学中“arc
tanu"是什么意思就是tan值等于u的那个角度
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