Question

急！:已知曲线C:y^2=2x-4,(1)求曲线C在点A(3,√2)处的切线方程

Answer 1

应该是“已知曲线c:y^2=2x-4,(1)求曲线c在点a(3,√2)处的切线方程”吧？
法一：和平常做法的不同之处，就是对换了x、y，用x=f(y)的形式来处理，比较简捷。
x=(y^2)/2+2=f(y)
f′(y)=y
f′(√2)=√2
所以x-3=(√2)(y-√2)
x-√2y-1=0
法二：传统方法，拘泥于y=f(x)的形式
对x求导：
2yy'=2
得y'=1/y
在点c,y'=1/√2——这里没有表示为y=f(x)，再去代x的值
切线为y=(x-3)/√2+√2
即y=(x-1)/√2
两种思路都比较灵活。

Answer 2

1）对x求导：
2yy'=2
得y'=1/y
在点C,y'=1/√2
切线为y=(x-3)/√2+√2
即y=(x-1)/√2
2)设直线为x=ky
代入抛物线方程：y²=2ky-4
y²-2ky+4=0
y1+y2=2k
A(ky1,y1)
B(ky2,y2)
M(x,y)
则有x=k(y1+y2)/2=k²
y=(y1+y2)/2=k
因此M的轨迹方程为x=y²