Question

如何求向量问题

Answer 1

向量法（用到数量积）：
设高AD、BE交于点H，即证CH⊥AB，即向量（以下全部位为向量）CH·AB=0
CH·AB＝(CA+AH)·(AC+CB)＝CA·AC+AH·AC+CA·CB+CB·AH
由于AH⊥BC，AH·BC＝0，同理BH·AC＝0，于是
CH·AB＝-AC^2+(AB+BH)·AC+CA·CB
＝-AC^2+AB·AC+BH·AC+AC·BC
＝-AC^2+AC·(AB+BC)＝-AC^2+AC·AC＝0
命题得证。