设函数f(x)=a-2/(2^x+1)

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吕忆彤母瑰
2019-12-07 · TA获得超过3万个赞
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证明:
(1)
【用定义法证明函数的单调性】
任取x1,x2∈R,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=a-[2/(2^x1+1)]-a+[2/(2^x2+1)]
=[2(2^x1-2^x2)]/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
∵y=2^x在(-∞,+∞)上递增,而x1<x2
∴2^x1<2^x2
∴(2^x1)-(2^x2)<0
又(2^x1+1)(2^x2+1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数
(2)
f(x)为奇函数,则f(0)=a-[2/(2^0+1)]=a-1=0
∴a=1
经检验,a=1时,f(x)是奇函数.
(3)
由(2)知:
f(x)=1-[2/(2^x+1)]
∵(2^x)+1>1
∴0<1/[(2^x)+1]<1
∴0<2/[(2^x)+1]<2
∴-1<1-[2/(2^x+1)]<1
∴f(x)∈(-1,1)
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
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下一茨微笑bG
2020-01-11 · TA获得超过2.9万个赞
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(1)
f(x)在(-∞,+∞)上是增函数
证明:(用定义法证明函数的单调性
任取x1,x2∈r,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=a-[2/(2^x1+1)]-a+[2/(2^x2+1)]=[2(2^x1-2^x2)]/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
∵y=2^x在(-∞,+∞)上递增,而x1<x2
∴2^x1<2^x2
∴(2^x1)-(2^x2)<0
又(2^x1+1)(2^x2+1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数
(2)
f(x)为奇函数,则f(0)=a-[2/(2^0+1)]=a-1=0
∴a=1
经检验,a=1时,f(x)是奇函数.
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