Question

求反常积分，被积函数为x+1/x（x^2+1），积分区间为1到正无穷

Answer 1

残数理论就是留数理论（我现在教的），由于被积函数是偶函数，故∫f(x)dx
(积分区间为0到正无穷=1/2∫f(x)dx
(积分区间为负无穷到正无穷），f(z)=z^2/(z^2+1)(z^2+9),其位于上半平面的奇点是：i,3i(均是单极点)，则∫f(x)dx
(积分区间为0到正无穷=1/2∫f(x)dx
(积分区间为负无穷到正无穷）=ipai{res[f(z),i]+res[f(z),3i]}=ipai*{i^2/(i+i)(i^2+9)+(3i)^2/[(3i)^2+1](3i+3i)}=1/8pai