Question

直线ab平行cd直线ef分别交ab，cd于点e，f，∠bef的平分线与∠dfe的平分线交于点p 求证△epf是直角三角形

Answer 1

因为AB//CD
所以角BEF+角DFE=180度
因为PE平分角BEF，PF平分角DFE
所以角PEF=角BEF/2
角PFE=角DFE/2
所以角PEF+角PFE=角BEF/2+角DFE/2=（角BEF+角DFE）/2=90度
所以角EPF=180度-(角PEF+角PFE）=90度
所以三角形EPF是直角三角形

Answer 2

证明:∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°.
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=
1
2
∠BEF，∠PFE=
1
2
∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=
1
2
(∠BEF+∠DFE)=90°.
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°.