Question

直线y=mx与双曲线y=k/x交于点A,B，过点A作AM垂直x轴，垂足为M,连结bm。若三角形ABM的面积为1，求k

Answer 1

分类讨论
1.
k>0
y=k/x与y=mx如有交点，则m>0
连列方程组
y=mx
y=kx
得
x1=(k/m)^0.5y1=(mk)^0.5
设三角形面积为s
s=oam的面积+obm的面积
obm的底边和高与oam的相同
s=x1*y1*0.5*2
=k
得k=1
2.k<0则m<0
同理
注意：底边和高要加绝对值；
解方程组时，有x^2=k/m,由于k,m均为负数，仍满足x^2大于0
k=-1