一个自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,1000以内一共有多少个这样的自然数? 该从哪方面入手,
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根据余数定理：
7、8的倍数被9除余1的数是：7×8×5=280
7、9的倍数被8除余3的数是：7×9×5=315
8、9的倍数被7除余2的数是：8×9×1=72
满足除以三个数余数要求的数是280+315+72=667
7、8、9的最小公倍数是504
因此满足要求的最小数是667-504=163
以后每增加504都符合要求，因为667+504大于1000，所以在1000以内只能有163和667两个
选择B
7、8的倍数被9除余1的数是：7×8×5=280
7、9的倍数被8除余3的数是：7×9×5=315
8、9的倍数被7除余2的数是：8×9×1=72
满足除以三个数余数要求的数是280+315+72=667
7、8、9的最小公倍数是504
因此满足要求的最小数是667-504=163
以后每增加504都符合要求，因为667+504大于1000，所以在1000以内只能有163和667两个
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