Question

已知数列的前n项和sn=n² +2，求an

Answer 1

解：
n=1时，a1=S1=-1²+18×1=17
n≥2时，
Sn=-n²+18n
Sn-1=-(n-1)²+18(n-1)
Sn-Sn-1=an=-n²+18n+(n-1)²-18(n-1)=-2n+19
n=1时，a1=-2+19=17，同样满足。
an-a(n-1)=-2n+19+2(n-1)-19=-2，为定值。
数列{an}是以17为首项，-2为公差的等差数列。
令an≥0
-2n+19≥0
n≤19/2，又n为正整数，1≤n≤9，即数列前9项为正，从第10项开始，以后每一项都为负。
n≤9时，Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+an=Sn=-n²+18n
n≥10时，
Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+a9-a10-a11-...-an
=-(a1+a2+...+an)+2(a1+a2+...+a9)
=-(-n²+18n)+2(-9²+18×9)
=n²-18n+162