Question

求f（x）表达式

Answer 1

f(x)是R上的奇函数，有f(-x)=-f(x)
又根据题意，x属于（0，正无穷），f(x)=x*(1
x^3)
令
X是定义在（负无穷，0）上的自变量，那么，-X就应该属于（0，正无穷）
所以，有
f(-X)=(-x)*(1-x^3)=-f(X)
那么，f(X)=x*(1-x^3)
x属于（负无穷，0）
所以，f(x)在R的解析式是分段的，
x属于（0，正无穷）
f(x)=x*(1
x^3)
x属于（负无穷，0）
f(x)=x*(1-x^3)

Answer 2

因为
f(x)为二次函数，
故可设f(x)=ax^2+bx+c.....(1)
令h(x)=g(x)+f(x),
则h(x)=x^3-3+ax^2+bx+c=x^3+ax^2+bx+c-3
因为h(x)为奇函数，
所以h(x)+h(-x)=0
即
x^3+ax^2+bx+c-3+(-x)^3+a(-x)^2+b(-x)+c-3=0
恒成立。
即x^3+ax^2+bx+c-3-x^3+ax^2-bx+c-3=0
2ax^2+2c-6=0
即ax^2+c-3=0....（3）
恒成立
所以c=3。
好像（3）不可能恒成立！是不是题目有错？