Question

求方程siny=ln(x+y)所确定的隐函数Y的导数d^2y/dx^2

Answer 1

第一次求导，有：y'cosy=(1+y')/(x+y)，得到y'=1/[(x+y)cosy-1]。
对上面的等式再次求导，有y''cosy-(y')^2siny=[(x+y)*y''-(1+y')^2]/(x+y)^2。
则有y''[cosy+1/(x+y)]=(y')^2siny-[(1+y')/(x+y)]^2.
从而将y'的表达式代入上式，就能求出y''的表达式了。（结果是很冗长的）

Answer 2

两边关于x求导，注意y是x的函数
y'cosy=[1/(x+y)]*(1+y')。。。。。。。①
解得y'=1/(x+y)÷[cosy-
1/(x+y)]...............②
对①两边关于x求导可得
y''cosy-(y')²siny=[1/(x+y)]y''-[1/(x+y)²](1+y')²
解得y''={(y')²siny-[1/(x+y)²](1+y')²}÷[cosy-
1/(x+y)]。。。。。。③
把②代入③即可得最后结果