Question

如何求空间直线在某一平面上的投影直线方程

Answer 1

直线的方向向量为
v1=（1，2，3），平面的法向量为
n1=（1，1，1），
因此，直线与其投影所在平面的法向量为
n2=v1×n1=（-1，2，-1），
所以，直线的投影的方向向量为
v2=n1×n2=（-3，0，3），
已知直线与平面的方程联立，可解得交点坐标为
（-2/3，5/3，1），
所以，所求的投影直线的方程为
(x+2/3)/(-3)=(z-1)/3
，且
y=5/3
，
化简得
｛x+2/3=1-z
；y=5/3
。
（这是两个平面的交线的形式，或可写成
(x+2/3)/1=(y-5/3)/0=(z-1)/(-1)
）

Answer 2

分析如下：
1、写出直线的一般方程
A1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+C2z+D2=0
2、应用平面束方程(过直线的几乎所有平面都可以这样表示)
A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0
3、根据两平面垂直的条件求出λ，得到(2)中的平面。
4、联立(3)中求得的平面方程和题中已知平面方程，即得所求投影直线方程。
拓展资料
直线方程表达形式
1、一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】
2、点斜式:y-y0=k(x-x0)
【适用于不垂直于x轴的直线】
3、截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】
4、斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】
5、两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)
参考资料来源：搜狗百科：直线方程