Question

求lim (x+x²+x³+····+x的n次方—n)÷(x-1) x→1

Answer 1

用罗比塔法则
等价于求：1＋x＋x^2＋…＋x^(n－1)＝(x^n－1)/(x－1)当x趋近于1时的极限
再次用罗比塔法则得：nx^(n－1)当x趋近于1时的极限
显然这个极限是n

Answer 2

根据洛比达法，f(x)/g(x)趋近于0/0的形式时，f(x)/g(x)=f‘（x）/g'(x)
即分子分母分别求导后相除
故此题的极限等价于1+2x+3x^2+.....+nx^(n-1)在x=1处的值，即1+2+3...+n
用等差数列求和公式易得结果(1+n)n/2