Question

解高数：xdy/dx=yln(y/x)，求此微分方程的通解

Answer 1

把x除到右边去，就会发现这是一个齐次微分方程，固定解法是换元u＝y/x，则y＝ux，dy/dx＝u＋x*du/dx，原方程化为：u+x*du/dx＝ulnu。此为可分离变量的微分方程，分离变量得du/[u(lnu-1)]＝dx/x，两边积分得ln[lnu-1]＝lnx＋lnC，所以lnu-1=CX。回代u＝y/x得原微分方程的通解ln(y/x)＝Cx+1
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要学好，无他，勤思考，多做题