Question

1平方加2平方加3平方一直加到n平方等于多少是几年级的题

Answer 1

求证的方法有很多，我以前是通过组合数的规律来思考的（2n+1）（n+1）n/6
我们可以通过组合数的一共公式来考虑：（n,k）+(n,k+1)=(n+1,k+1),这里用到的是k=2的情况，即（n,2）+(n,3)=(n+1,3)算一下就知道这公式是否正确了。
下面可以计算了。n^2=2(n+1,2)-n,所以1^2+2^2+3^2+…+n^2求和可以分为两部分，
简单的"n"求和就是1+2+……+n=(n+1)n/2
"2(n+1,2)"求和的话，我们先思考“（n+1，2）”的求和，即为（2，2）+（3，2）+（4，2）+……+（n+1,2）,这时利用公式（n,2）+(n,3)=(n+1,3)，令n=3,有（3,2）+(3,3)=(4,3),因为（2,2）=(3,3),所以，（2，2）+（3，2）=（3，3）+（3，2）=（4，3），继续加，（4，3）+（4，2）=（5，3），（5，3）+（5，2）=（6，3）……可以一直加下去，最后得到（n+2,3）,所以“（n+1，2）”的求和答案就是（n+2,3）=(n+2)(n+1)n/6,乘以前面的2，就是(n+2)(n+1)n/3，再减去(n+1)n/2，就等于（2n+1）（n+1）n/6