Question

数学高一数学！！！求值sin15°*sin30°*sin45°*sin60°*sin75°

Answer 1

本题主要使用的就是三角函数的知识点：
（1）特殊角30°、45°、60°
、90°的正弦值和余弦值有已知的数值，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2，cos90°=0。
（2）非特殊角，如本题的15°和75°的正弦值可采用三角函数的公式转化成特殊角的正弦值来解决。本题使用的三角函数公式有以下两种：
sin（a-b）=sinacosb-cosasinb
sin（a+b）=sinacosb+cosasinb
sin²a+cos²a=1
①因为15°=60°-45°
所以sin15°=sin（60°-45°）
=sin60°cos45°-cos60°sin45°
=√3/2×√2/2-1/2×√2/2
=√6/4-√2/4
=（√6-√2）/4
②因为75°=45°+30°
所以sin75°=sin（45°+30°）
=sin45°cos30°+cos45°sin30°
=√2/2×√3/2+√2/2×1/2
=√6/4+√2/4
=（√6+√2）/4
（3）sin15°×sin30°×sin45°×sin60°×sin75°
=（√6-√2）/4×1/2×√2/2×√3/2×（√6+√2）/4
=【（√6-√2）/4×（√6+√2）/4】×√6/8
=1/4×√6/8
=√6/32
（32分之根号6）

Answer 2

楼主：这是正确答案。请采纳。
sin15°*sin30°*sin45°*sin60°*sin75°
=sin15°*sin30°*sin45°*sin60°*sin(90°-15°)
=sin15°*sin30°*sin45°*sin60°*cos15°
=sin15°*cos15°*sin30°*sin45°*sin60°
=(2sin15°*cos15°*sin30°*sin45°*sin60°)/2
=(sin30°*sin30°*sin45°*sin60°)/2
=[(1/2)*(1/2)*(√2/2)*(√3/2)]/2
=√6/32

Answer 3

原式=sin15*sin30*1*sin60*cos15
=sin15*cos15*sin30*sin60
=1/2sin30*sin30*sin60
=1/2*1/2*1/2*根号3/2
=根号3/16
多熟悉一下公式，三角函数不难的，加油。