1+5+5的2次方+5的3次方+……+5的1000次方咋算
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解：令原式=M，则有
M=1+5+5^2+5^3+5^4+......+5^999+5^1000，...........................①
在①式的两边同时乘以5，得：
5M=5+5^2+5^3+5^4+5^5......+5^1000+5^1001，........................②
②-①，得
4M=5^1001-1
解得：M=(5^1001-1)/4
因此，1+5+5*5+5*5*5+5*5*5*5+......+5的999次+5的1000次=(5^1001-1)/4
M=1+5+5^2+5^3+5^4+......+5^999+5^1000，...........................①
在①式的两边同时乘以5，得：
5M=5+5^2+5^3+5^4+5^5......+5^1000+5^1001，........................②
②-①，得
4M=5^1001-1
解得：M=(5^1001-1)/4
因此，1+5+5*5+5*5*5+5*5*5*5+......+5的999次+5的1000次=(5^1001-1)/4
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