Question

关于数学的一个问题？？6

Answer 1

1).PB=PC则P在BC中垂线上。D是BC中点，PD丄BC。2).BD=BC/2=1，已知PB=2，Rt三角形PBD，勾股得PD=根号3。3).Rg三角形ABC中，AD是斜边上的中线，AD=BC/2=1。且PA=2，AP^2=AD^2+PD^2，则PD丄AD。4).由上得PD丄面ABC。PC属于面PBC，则面PBC丄面ABC。

Answer 2

（1）证明：取BC中点O，连接AO，PO，由已知△BAC为直角三角形，
所以可得OA=OB=OC，又知PA=PB=PC，
则△POA≌△POB≌△POC
∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，
∴PO⊥OB，PO⊥OA，OB∩OA=O
所以PO⊥面BCD，PO⊂面ABC，
∴面PBC⊥面ABC

（2）
解：过O作OD与BC垂直，交AC于D点，
建立坐标系O-xyz
则A(√3/2，-1/2
，0），B（0，-1，0），C（0，1，0），P（0，0，√3）
→BA=（√3/2，1/2，0），→BP=（0，1，√3）
设面PAB的法向量为n1=（x，y，z），由n1•
→BA=0，n1•→BP
=0，
可知n1=（1，-
√3，1）
同理：得面PAC的法向量为n2=（3，√3
，1），cos（n1，n2）=
√65/65
所以二面角B-AP-C的余弦值为√65/65
．