Question

二重积分，积分形式转化为极坐标形式，r的取值区间怎么求

Answer 1

首先，你在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线，则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围。（若该图像将原点包围，那一定是（0，2π）的范围）
然后，在直角坐标系下不是已经已知一个关于x，y的旦胆测感爻啡诧拾超浆函数关系来表示范围吗？你将其中的x²+y²换成r²，x换成rcosθ，y换成rsinθ，再解出这个关系式，就可得r的范围了。
如：积分区域为：(x-1)²+y²≤1
则通过作出图像及切线后，发现一条切线是y轴正半轴，另一条是负半轴，所以θ范围是
（-π/2，π/2）；
将关系式变换：(x-1)²+y²≤1
→
：x²-2x+1+y²≤1
→
r²<2rcosθ
→
r<2cosθ，所以r范围是
（0，2cosθ）