Question

数学二次函数问题。（求详解）

Answer 1

解：
(1)把点A(3，0)、B(0，－3)代入y=x2＋mx＋n，解得m=-2，n=-3，所以抛物线的解析式为
y=x^2-2x-3；
设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A(3，0)、B(0，－3)代入y=kx+b，解得k=1，b＝-3，
所以直线AB的解析式为y=x-3。
(2)设P（t，t-3），则M（t，t^2-2t-3），PM=t-3-(t^2-2t-3)=-t^2+3t=-(t-3/2)^2+9/4，当t=3/2时，PM最长为9/4，此时P的坐标为（3/2，-3/2），M的坐标是（3/2，-15/4），所以△ABM的面积＝△APM的面积+△BPM的面积=0.5*9/4*3/2+0.5*9/4*3/2=27/8。
(3)要使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，则OB=PM=3，即t^2-3t＝3，解得
t=(3+根号21)/2或t=(3-根号21)/2，所以P的坐标是[(3+根号21)/2，0]或[(3+根号21)/2，0]。
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