Question

高等数学 函数极限的定义

Answer 1

函数极限中的δ重在存在性，并且δ是随着ε变化的，而ε是任意小的一个正数，所以δ本身就具有常量与变量的双重性。变量性是指它随任意小的正数ε发生变化，常量性是ε一旦给定了一个值，那么相应的一定会存在我们所需要的一个δ（当然δ是有无穷多个，因为一旦找到了一个，所有比它小的正数也完全符合要求）
所以
1、“函数的极限中，左极限右极限的定义域的δ必须相等吗”，答案是：没有必要一定相等，“存在”即可，管它具体等于多少呢
2、不需要考核δ>6的情况，因为δ已经找到

Answer 2

f（x）是定义在（a，b）上的函数，x0是（a，b）中的一点，如果对于任意q>0,存在p>0和一个常数A,当Ix-x0I<p时，If（x）-AI<q
我们就定义f（x）在x0有极限A例题
f（x）=2x是定义在（-∞,+∞）上的函数，1是（-∞,+∞）中的一点，对于任意q>0，存在一个常数A=2要使If（x）-AI<q,即I2x-2I<q，Ix-x0I=Ix-1I<q/2
取p=q/2
即可因为对于任意q>0，存在p=q/2
>0
和一个常数A=2
当Ix-x0I=Ix-1I<p=q/2
时，If（x）-AI=I2x-2I=2Ix-x0I=2Ix-1I<2
q/2
=q所以
f（x）=2x在1点有极限而且极限为2