高等数学 函数极限的定义

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祁桂兰过丙
2020-01-14 · TA获得超过3.8万个赞
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函数极限中的δ重在存在性,并且δ是随着ε变化的,而ε是任意小的一个正数,所以δ本身就具有常量与变量的双重性。变量性是指它随任意小的正数ε发生变化,常量性是ε一旦给定了一个值,那么相应的一定会存在我们所需要的一个δ(当然δ是有无穷多个,因为一旦找到了一个,所有比它小的正数也完全符合要求)
所以
1、“函数的极限中,左极限右极限的定义域的δ必须相等吗”,答案是:没有必要一定相等,“存在”即可,管它具体等于多少呢
2、不需要考核δ>6的情况,因为δ已经找到
路莉霜安阳
2019-07-30 · TA获得超过3795个赞
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f(x)是定义在(a,b)上的函数,x0是(a,b)中的一点,如果对于任意q>0,存在p>0和一个常数A,当Ix-x0I<p时,If(x)-AI<q
我们就定义f(x)在x0有极限A例题
f(x)=2x是定义在(-∞,+∞)上的函数,1是(-∞,+∞)中的一点,对于任意q>0,存在一个常数A=2要使If(x)-AI<q,即I2x-2I<q,Ix-x0I=Ix-1I<q/2
取p=q/2
即可因为对于任意q>0,存在p=q/2
>0
和一个常数A=2
当Ix-x0I=Ix-1I<p=q/2
时,If(x)-AI=I2x-2I=2Ix-x0I=2Ix-1I<2
q/2
=q所以
f(x)=2x在1点有极限而且极限为2
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