Question

数列7，77，777，7777，77777，…的通项公式为______

Answer 1

通项公式为：7/9×(10n-1)。
这道题的解题思路为：因为
7=7/9×(10-1)，77=7/9×(102-1)，777=7/9
×(103-1)，7777=7/9×(104-1)，77777=7/9×(105-1)，可以看出规律为7/9×(10n-1)，所以数列7，77，777，7777，77777的通项公式为7/9×(10n-1)。
等比数列的通项公式：对于一个数列
{an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比
q
；从第一项a1
到第n项an
的总和，记为Tn
。通项公式为：
。
扩展资料
一阶数列和二阶数列的通项公式：
1、一阶数列，将数列递推公式中同时含有an
和an+1的情况称为一阶数列，显然，等差数列的递推式为an=an-1
+
d
,
而等比数列的递推式为
an
=an-1
*
q
；
这二者可看作是一阶数列的特例。
故可定义一阶递归数列形式为：
an+1
=
A
*an
+
B
········☉
,
其中A和B
为常系数。那么，等差数列就是A=1
的特例，而等比数列就是B=0
的特例。
2、二阶数列，类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2
、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式：an+2
=
A
*
an+1
+B
*
an
。
令bn
=
an+1
-
ψ*an
,
原式就变为bn+1
=
ω
*bn
等比数列，可求出bn
通项公式bn=
f
(n)
，即得到
an+1
-
ψ*an
=
f
(n)
(其中f(n)
为关于n的函数),
而这个式子恰复合了一阶数列的定义，即只含有an+1和an
两个数列变项，从而实现了“降阶”，化“二阶”为“一阶”，进而求解。
参考资料：搜狗百科—数列通项公式

Answer 2

a（1）=（7/9）×（10¹-1）=7；
a（2）=（7/9）×（10²-1）=77；
a（3）=（7/9）×（10³-1）=777；
a（4）=（7/9）×（10^4-1）=7777；
a（5）=（7/9）×（10^5-1）=77777。
综上所述，其规律为
a（n）=（7/9）×（10^n-1）。
亲，这就是您要的通项公式。
码字不易，敬请采纳。