求1平方+2平方+3平方+n平方=1/6n(n+1)(2n+1)的推导过程
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设S=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3
=
3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3
=
3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3
=
3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1
=
3*
[1^2+2^2+...+n^2]
+3*[1+2+....+n]
+n
所以S=
(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]
=
(1/6)n(n+1)(2n+1)
(n+1)^3-n^3
=
3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3
=
3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3
=
3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1
=
3*
[1^2+2^2+...+n^2]
+3*[1+2+....+n]
+n
所以S=
(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]
=
(1/6)n(n+1)(2n+1)
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