Question

求曲线y=x/(1+x^2)的渐近线

Answer 1

如图所示：
x
=
-
1，垂直渐近线
y
=x
-
1，斜渐近线
曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
扩展资料：
并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。可以依据：双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。
因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。
参考资料来源：搜狗百科——渐近线

Answer 2

①
当x＝0时，y＝0。
②
当x＜0时，－x－1/x≧2，∴x＋1/x≦－2，∴1/（x＋1/x）≧－1/2，
∴此时y＝x/（1＋x^2）＝1/（x＋1/x）≧－1/2。
③
当x＞0时，x＋1/x≧2，∴1/（x＋1/x）≦1/2，
此时y＝x/（1＋x^2）＝1/（x＋1/x）≦1/2。
－－－－－
综合①②③，得：－1/2≦y≦1/2，∴曲线y＝x/（1＋x^2）没有垂直渐近线和斜渐近线。
但当x→∞时，（1＋x^2）是x的高阶无穷大，∴当x→∞时，y→0。
∴曲线y＝x/（1＋x^2）有水平渐近线，且渐近线是：y＝0。

Answer 3

(1)定义域为R，
∴不存在垂直渐近线。
(2)lim(x→∞)y=0
∴存在水平渐近线y=0
综上，仅有一条水平渐近线y=0