关于数学双曲线的问题
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解：设P(x,y)
由于：P在双曲线右支上
则有：x>=a
-------(1)
又：(PF1)²/PF2=8a
------(2)
则利用焦半径公式：PF1=ex+a,PF2=ex-a
(e=c/a)
代入(2)中可得：
(ex+a)^2/(ex-a)=8a
(ex+a)^2=8a(ex-a)
(c/a)^2x^2+2cx+a^2=8cx-8a^2
(c/a)^2x^2-6cx+9a^2=0
c^2x^2-6a^2cx+9a^4=0
(cx-3a^2)^2=0
则：x=3a^2/c
------(3)
则将(3)代入(1)得：
3a^2/c>=a
3a/c>=1
3a>=c
则：3>=c/a
即：e=c/a<=3
又：e为双曲线的离心率应>1
则：e的取值范围:(1,3]
由于：P在双曲线右支上
则有：x>=a
-------(1)
又：(PF1)²/PF2=8a
------(2)
则利用焦半径公式：PF1=ex+a,PF2=ex-a
(e=c/a)
代入(2)中可得：
(ex+a)^2/(ex-a)=8a
(ex+a)^2=8a(ex-a)
(c/a)^2x^2+2cx+a^2=8cx-8a^2
(c/a)^2x^2-6cx+9a^2=0
c^2x^2-6a^2cx+9a^4=0
(cx-3a^2)^2=0
则：x=3a^2/c
------(3)
则将(3)代入(1)得：
3a^2/c>=a
3a/c>=1
3a>=c
则：3>=c/a
即：e=c/a<=3
又：e为双曲线的离心率应>1
则：e的取值范围:(1,3]
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