Question

双星各自角速度为何相等？ 请进行定量分析。

Answer 1

双星是指两颗星体在相互引力作用下，沿着一个共同的质量中心或质心做近似匀速圆周运动。在这种情况下，双星的角速度是相等的。
为了更好地理解这个问题，我们可以使用牛顿的万有引力定律和向心力公式来定量地进行分析。根据万有引力定律，两颗星体之间的引力可以表示为：
F = G * m1 * m2 / r^2
其中，F是两颗星体之间的引力，G是万有引力常数，m1和m2是两颗星体的质量，r是两颗星体之间的距离。
由于双星在围绕共同的质量中心或质心做圆周运动，因此它们之间的距离是不变的。这意味着我们可以使用向心力公式来描述它们的运动：
F = m1 * r1 * w^2 = m2 * r2 * w^2
其中，w是双星的角速度，r1和r2是双星到共同质心的距离。由于双星的角速度相等，我们可以将两个方程联立起来解出：
w = (G * m2 / r^2 * r1) ^ 0.5 = (G * m1 / r^2 * r2) ^ 0.5
这意味着双星的角速度是相等的，并且只取决于它们的质量、距离和轨道半径。即使双星的质量或距离发生变化，它们的角速度仍然是相等的。

Answer 2

（这应该算是反证法）因为它们的万有引力始终在同一条直线上，你想如果一旦角速度不相等，那么万有引力就不在同一条直线上（这样是不可能的），所以双星的角速度一定相等（双星圆周运动的圆心相同）。没有必要用定量分析的（那样很麻烦），不好想