Question

高一第一章数学题 主要求过程

(= = 各位别说我懒 这些是三张试卷综合起来不会的题-0- 求解~~~) 1. 已知a^2x=(根号2)-1, 求(a^3x-a^-3x)/(a^x-a^-x)的值 2.某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数, 且Q1=288(1/2)^p+12, Q2=6×2^p, 日成本C关于日产量Q2的关系为C=10+1/3Q2 (1)当Q1=Q2时的价格为均衡价格, 求均衡价格p; 288(1/2)^p+12=6×2^p (这个怎么解= =) (2)当Q1=Q2时日利润y最大, 求y 3.函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2(x∈R), 求常数a、b、c的值 (求出来a=3/2 b=-7/2 不知道对不对= = c没算出来) 4.若函数f(x)=x^2+(2m+3)|x|+1的定义域被分成了4个单调区间, 则实数m的取值范围是() A. m<-3/2 B.m<-5/2, 或m>-1/2 C.m>-3/2 D.-5/2<m<-1/2 5.已知函数f(x)=x+p/x+m(p≠0)是奇函数. (1)求m的值. (2)若p<0, 当x∈[1, 2]时, 求函数f(x)的最大值和最小值 6.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+4, 集合A={x|f(x)=x}. (1)若A={1}, 求函数f(x)的解析式. f(x)=ax^2+(3-a)x+4 (这个已经求出来了 主要是第二小题) (2)若1∈A, 且1≤a≤2, 设f(x)在区间[1/2, 2]上的最大值、最小值分别为M, m, 记g(a)=M-m, 求g(a)的最小值. 7.对于集合M、N, 定义M-N={x|x∈M且x不属于N}, M⊙N=(M-N)∪(N-M) 设M={y|y=x^2-4x, x∈R}, N={y|y=-(2^x)}, x∈R}, 则M⊙N=() A.(-4, 0] B.[-4, 0) C.(-∞, -4)∪[0, +∞) D.(-∞, -4]∪(0, +∞) 8.已知函数f(x)=根号(-mx^2+6mx+m+8)的定义域为R, 则实数m值__ 9.如果函数f(x)满足: 对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b), 且f(1)=2, 则f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f(4)/f(3)+f(5)/f(4)+…+f(2010)/f(2009)=__ 10.已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(x∈R), (1)若函数f(x)的值域为[0, +∞), 求实数a的值; (2)若f(x)的函数值均为非负, 求函数g(a)=2-a|a+3|的值域 (这题貌似和上面的第8题一个类型= = 都不会) 11.已知定义在(0, +∞)上的函数f(x)同时满足下列三个条件: ①f(2)=-1; ②对任意x、y∈(0, +∞) 都有f(xy)=f(x)+f(y); ③当0<x<1时, f(x)>0. (1)求f(根号2)的值; (2)证明: 函数f(x)在(0, +∞)上为减函数; (这题比较麻烦 要用定义证 只要给我个f(x)的解析式就行了); (3)解关于x的不等式f(2x)<f(x-1)-2. = = 拜托有好心人耐心点帮我解答

Answer 1

1。回答:∵a^2x=√2+1∴a^-2x=√2-1
(a^3x-a^-3x)/(a^x-a^-x)
=(a^x-a^-x)[a^2x+(a^x)*(a^-x)-a^-2x]/(a^x-a^-x)
=a^2x+1_a^-2x
=√2+1+1-(√2-1)
=3
2.回答:由题意得Q1=Q2，∴288*(1/2)^p+12=6*2^p
则48*(1/2)^p+2=2^p
设x=2^p
则48*(1/x)+2=x
解得x1=8
x2=-6(舍)
∴2^p=8
∴p=3
第一题解出来第二题就很好做了，打字麻烦我就不写了。
3。回答:∵f(x+1)-f(x)=2^x*x^2
展开，整理得到ax^2+bx+c+4ax+2a+2b=x^2
根据系数得知:a=1
b+4a=0
2a+2b+c=0
解得a=1
b=-4
c=6
4。回答:2m+3<0
A
(概念啊)
5.回答:f(-x)=-f(x)可以得到m=0
解:函数f(x)=x+p/x+m(p不等于0)是奇函数
那么f(x)=-f(-x)
所以m=0
∵p小于0，f(x)=x+p/x
当x∈[1，2]时，x为增函数，p/x也是增函数，
那么f(x)=x+p/x为增函数
∴最小值f(1)=1+p
最大值f(2)=2+p/2.
6.回答:A:f(x)-x=ax^2+(b-1)x+4=0
∵a≠0,∴方程ax^2+(b-1)x+4=0有两个等根1
ax^2+(b-1)x+4=a(x-1)^2=a(x^2-2x+1)=ax^2-2ax+a
由系数得到:b-1=-2a,a=4,b=-7,f(x)=4x^2-7x+4
∵f(1)=a+b+4=1,∴a+b=-3,b=-3-a
f(x)对称轴x=-b/2a=(3+a)/2a=1/2+3/2a
∵1<=a<=2,
∴5/4<=对称轴<=2
∴最小值m=f(-b/2a)=4-b^2/4a=-a/4-9/4a+5/2
最大值M在f(1/2)和f(2)中取
f(1/2)=a/4+b/2+4=(10-a)/4
f(2)=4a+2b=4=2a-2
f(1/2)-f(2)=(18-9a)/4=(9/4)(2-a)>=0
∴最大值M=f(1/2)=(10-2)/a
7。回答:知M={y|y=(x-2)^2-4}∴M={y|y>=-4}
N={y|y<0}
由数轴得知原式={y|y<-4或y>=0}
C
8。回答:∵f(x)=根号-mx^2+6mx+m+8的定义域为R
∴-mx^2+6mx+m+8恒≥0
讨论:1)-m>0
△=(6m)^2-4*-m*(m+8)<0
得-4/5<m<0
2)-m=0
f(x)=8>0
符合题意
∴m∈(-4/5,0]
9。回答:由题意:f(2)=f(1)*f(1)
f(3)=f(1)*f(2)=f(1)*f(1)*f(1)
……
∴原式=f(1)+f(1)+……+f(1)=2009*f(1)=2*2009=4018
10。回答:f(x)=(x-2a)^2-4a^2+2a+6
让-4a^2+2a+6=0
则
a=-1或a=3/2
y=x^2-4ax+2a+6
是开口向上的抛物线
其值始终为非负数，所以最小值
为非负数
y
=
x^2
-
2
*
2a
*
x
+
(2a)^2
-
(2a)^2
+
2a
+
6
=
(x
-
2a)^2
-
2(2a^2
-a
-3)
最小值为
-2(2a^2
-
a
-3)
-2
(2a^2
-
a
-3)
≥
0
(2a
-3)(a
+
1)
≤0
∴-1
≤
a
≤
3/2
在此范围内
a
+
3
恒大于0
g(a)
=
2
-
a(a+3)
=
-a^2
-
3a
+
2
=
-
(a^2
+
3a
-2)=
-
[(a
+
3/2)^2
-
9/4
-
2]
=
17/4
-
(a
+
3/2)^2
f(a)
是
以
a
=
-3/2
为顶点的抛物线。在顶点两侧单调递减。
区间
-1
≤
a
≤
3/2
在
a
=
-3/2
右侧。
最大值为
f(-1)
=
2
-
(-1)*|-1
+
3|
=
4
最小值为
f(3/2)
=
2
-
(3/2)|3/2
+
3|
=
-19/4
值域为[-19/4,4]
11。回答:f(2)=f(根号2)+f(根号2)=-1
f(根号2)=-1/2
f(1)+f(2)=f(1*2)=f(2)
∴f(1)=0
f(1/2)+f(2)=f(1)=0
f(1/2)=1
f(1/4)+f(2)=f(1/2)=1
f(1/4)=2
……
减函数是一定的……
∵f(2)=-1
∴f(4)=f(2)+f(2)=-2
∴f(x-1)-f(2x)=f[(x-1)/2x]＞2=-f(4)
=f(-4)【奇函数】
∴(x-1)/2x>-4---①
x-1<0----②
2x>0----③
联立得:1/9<x<1