Question

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

Answer 1

1/5

原式

=lim (1/5)·bai[(n+1)·(n+2)·(n+3)/n^3]

=lim (1/5)·[(n+1)·(n+2)·(n+3)/n·n·n]

=(1/5)·lim (n+1/n)·(n+2/n)·(n+3/n)

=(1/5)·lim (1+1/n)·(1+2/n)·(1+3/n)

=1/5

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）

Answer 2

把n(n+1)(n+2)(n+3)+1算出来,结果是n^4+6n^3+11n^2+6n+1
设
(n2+bn+c)的平方等于上面那个数
则
c^2=1
2b=6
2c+b^2=11
2bc=6
解得
b=3
c=1
所以(n^2+3n+1)^2=n(n+1)(n+2)(n+3)+1

Answer 3

原式=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
设n^2+3n=a
所以原式=a(a+2)+1
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
=(n^2+3n+1)^2
所以原式一定是一个完全平方式
o(∩_∩)o...

Answer 4

把(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1算出来,结果是n^4+10n^3+35n^2+50n+25
设
(n2+bn+c)的平方等于上面那个数
则
c^2=25
2b=10
2c+b^2=35
解得
b=5
c=5
所以是n^2+5n+5