Question

已知AD是△ABC的中线,E在BC的延长线上,CE=AB,∠BAC=∠bca,求证AE=2AD

Answer 1

延长AD到F,使DF=AD,连接CF
因为
AD是三角形ABC的中线
所以
BD=CD
又因为
AD=DF
角CDF=角BDA
所以
三角形CDF全等于三角形BDA
所以
CF=AB
角FCD=角ABD
因为
CE=AB
所以
CF=CE
因为
角BAC=角BCA
所以
角BAC+角ABC=角BCA+角FCB
所以
角ACE=角ACF
因为
AC=AC
角ACE=角ACF
CB=CE
所以
三角形ACF全等于三角形ACE
所以
AE=AF
因为
AF=2AD
所以
AE=2AD