微分方程y'-y=x的通解为
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解：∵齐次方程y"=y'的特征方程是r^2=r，则它的特征根是r1=1，r2=0
∴此齐次方程的通解是y=c1e^x+c2
(c1,c2是常数)
∵设原方程的解为y=ax^2+bx
代入原方程，得2a=2ax+b+x
==>2a=b=1
==>a=1/2，b=1
∴y=x^2/2+x是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=c1e^x+c2+x^2/2+x。
∴此齐次方程的通解是y=c1e^x+c2
(c1,c2是常数)
∵设原方程的解为y=ax^2+bx
代入原方程，得2a=2ax+b+x
==>2a=b=1
==>a=1/2，b=1
∴y=x^2/2+x是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=c1e^x+c2+x^2/2+x。
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