求微分方程xy'+y=1 的通解
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解:x*dy/dx=1-y
若1-y=0,即y=1,y'=0,方程两边相等,所以
y=1是一个解
若y≠1,则dy/(1-y)=dx/x
积分得:-ln|1-y|=ln|x|+C1
所以|1-y|=e^(-C1-ln|x|)
1-y=±e^(-c1)*e^ln(1/|x|)
1-y=C/|x|
所以y=1-C/|x|
特殊地,当C=0时,y=1
综上所述,该方程的通解为y=1-C/|x|
若1-y=0,即y=1,y'=0,方程两边相等,所以
y=1是一个解
若y≠1,则dy/(1-y)=dx/x
积分得:-ln|1-y|=ln|x|+C1
所以|1-y|=e^(-C1-ln|x|)
1-y=±e^(-c1)*e^ln(1/|x|)
1-y=C/|x|
所以y=1-C/|x|
特殊地,当C=0时,y=1
综上所述,该方程的通解为y=1-C/|x|
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